AI 自己解開 80 年數學猜想！科研自動化時代來臨

2026 年 5 月 20 日，OpenAI 一個內部通用推理模型，自主推翻咗數學家 Paul Erdős 喺 1946 年提出嘅平面單位距離猜想（planar unit distance problem）。呢個猜想困擾咗數學界 80 年，Fields 獎得主 Tim Gowers 話如果係人類提交呢篇論文，佢會「毫不猶豫」推薦刊登——而呢個係 AI 第一次獨立解決一個頂級開放問題。

唔好以為呢單嘢只係數學圈嘅事。作為一個成日同 AI 工具打交道嘅 indie hacker，我睇到嘅係一個更深層嘅信號：科研自動化嘅時代，已經到咗。

個問題本身，同點解咁難

Erdős 嘅問題好簡單：畀 n 個點喺平面上，最多可以有幾多對點距離啱啱好係 1？

你直覺會諗到正方形網格——將點排成密密麻麻嘅格子，每粒點同四鄰距離 1。呢個諗法主導咗學界 80 年。Erdős 自己都 conjecture 話正方形網格基本就係最優，上界頂多係 n^(1+o(1))——即係話增長率本質上係線性嘅，唔可能做到 n^1.01 或者 n^1.1 呢種 polynomial improvement。

40 年來最好嘅上界係 O(n^(4/3))（Spencer、Szemerédi、Trotter, 1984），而下界就一直停喺 ~n^(1+o(1))。上下界之間嘅 gap 好似一條裂縫，冇人填得到。

直到上星期。

AI 點樣破解：代數數論 × 幾何，仲要 125 頁

OpenAI 個模型冇用特殊定制嘅數學工具，佢係一個 general-purpose reasoning model——即係你同我都可能用緊嗰種。

佢嘅突破口係咁嘅：

1. 先試 Erdős 原本用嘅 Gaussian integers 方法
2. 然後 generalize 到代數數域（algebraic number fields）
3. 發現 Golod-Shafarevich 理論同 infinite class field towers 呢啲抽象代數工具竟然可以用嚟構造平面點集
4. 最後建構出一個 infinite family of configurations，達到 n^(1+δ) 對 unit-distance pairs

Princeton 數學家 Will Sawin 跟住將 δ refine 到 0.014。即係話對於無限多個 n，你可以排列 n 個點，令佢哋產生至少 n^1.014 對單位距離。

成個 proof 長 125 頁。由 Fields 獎得主 Tim Gowers、組合數學家 Noga Alon、數論學家 Arul Shankar 同 Jacob Tsimerman 獨立驗證咗。

Gowers 嘅評語好值得玩味：「呢個 proof 用到嘅代數數論工具喺文獻中早已存在，專家俾少少提示都 reach 到同樣證明——但關鍵係，呢部 AI 係自己『諗』到要咁樣 connect 呢兩個領域。」

對 Indie Hacker 嘅三個啟示

1. 「跨領域連貫推理」已經商品化

呢個模型唔係 MathGPT 或者 GeometryGPT。佢係一個 general-purpose reasoning model，即係你喺 API 叫到嗰種。

以前要解決呢類問題，你需要一個專家團隊——組合數學家、代數數論學家、離散幾何學家——仲要佢哋肯坐埋一齊合作幾年。而家一個 model 做到同樣嘅 cross-domain connection。

對 indie hacker 嚟講，呢個意味住：以前要 10 個 PhD 先做到嘅科研級推理，今日可以 call API。

你諗下：你嘅 SaaS product 入面有冇任何問題需要跨領域知識先解決到？庫存優化？定價策略？異常檢測？呢啲問題嘅 complexity 雖然唔及 Erdős conjecture，但 pattern 係一樣嘅——需要組合多個 domain 嘅 insight 先搵到突破。

2. 人力變得更貴，唔係更平

OpenAI 自己嘅 comment 好直接：「Expertise becomes more valuable, not less. AI can help search, suggest, and verify. People choose the problems that matter.」

當 AI 可以做晒啲 dirty work——試 10,000 條死路、generate 100 頁草稿、check 每步推理——人類要做嘅就剩低最值錢嗰 part：揀啱問題、定義方向、做判斷。

呢個對 indie hacker 係雙刃劍。一方面你可以用 AI 做更多嘢；另一方面，個 market 對「純執行能力」嘅 valuation 會急速貶值。你嘅 competitive advantage 唔再係「我做得好快」或者「我識好多嘢」，而係「我知要做乜」。

3. 「Hyperspace」效應：搜索空間嘅維度爆炸

OpenAI 呢篇 proof 最令我震撼嘅唔係佢做到咗，而係佢點樣做到——喺一個巨大嘅 hypothesis space 入面，自主發現咗一個人類從未諗過嘅路徑。

我哋成日話 AI 係「better search engine」，但呢次唔係 search。佢係跨越咗兩個完全唔同嘅數學分支——代數數論同離散幾何——而呢兩個領域嘅 practitioners 80 年嚟都冇諗過要 cross 埋一齊。

呢個就係「hyperspace」嘅威力：當 reasoning model 唔受限於人類建立嘅知識邊界，佢可以探索嘅 solution space 唔係線性放大，而係 exponential 咁爆開。

你諗下你嘅 product 開發：有冇試過畀 AI 自由探索解決方案，而唔係話畀佢知「用呢個 framework / 呢個 library」？我最近做緊一個 side project，畀 Claude 自由選擇技術棧同架構，結果佢揀咗一組我從未用過嘅工具組合——performance 好咗 3 倍，code 少咗一半。

行動點

聽完呢單 news，你可以做三件事：

1. 試吓畀 AI 自由度：下次遇到難題，唔好 instruct 佢用咩工具或方法。就咁俾個 problem statement 佢，睇吓佢 structure 出嚟嘅 solution 同你諗嘅有咩唔同。
2. 重新定義你嘅價值：如果你嘅工作主要係「執行已知方法」，AI 好快會做得比你好。開始諗清楚你個 domain 入面邊啲問題值得做、邊啲方向值得追。
3. 留意 reasoning model 嘅 API 化：OpenAI 呢個 model 未公開，但 trend 好清楚——general-purpose reasoning 會變成 commodity。當呢層能力變成 API call，今日只有大公司先做到嘅嘢，明日你一個人都做到。

Erdős 生前成日話數學家嘅工作係「將上帝嘅定理證明畀凡人睇」。而家 AI 開始做同一件事。而我哋 indie hacker 要做嘅，係確保自己係嗰個「揀問題嘅人」。